1.+Tasas+de+variación+media+e+instantánea

= =

=1. Tasa de variación media e instantánea =

El estudio que hemos hecho hasta ahora sobre las funciones nos permite analizar y conocer propiedades de una función en un punto, es decir, propiedades puntuales y //estáticas//. En muchas situaciones interesa conocer propiedades //dinámicas// de las funciones, es decir, propiedades relativas al cambio o variación que experimenta una variable respecto de la otra. Parece que, de forma natural, esta variación se puede evaluar a través del cociente entre el incremento que sufre la variación pendiente y el incremento de la variable independiente. A este cociente lo llamamos **tasa de variación media de la función**. La industria de la ilusión en España Así, podemos calcular las siguientes tasas de variación media, referidas a la gráfica del margen: Otras veces las tasas de variación tienen significado físico: **la velocidad de un móvil es una tasa de variación**.

En la gráfica del margen en la que se describe el espacio que recorre un móvil, con movimiento uniforme, en función del tiempo, podemos calcular las siguientes velocidades medias: · Entre los instantes 1 y 1,5 es:

· Entre los instantes 1 y 2 es:

En la gráfica que describe la caída libre de un cuerpo que se produce con un movimiento uniformemente acelerado, podemos calcular también las siguientes velocidades medias:

· Entre los instantes 1 y 1,5 es :

· Entre los instantes 1 y 2 es:



Para cualquier función puede darse la siguiente definición de tasa de variación media:

Llamamos tasa de variación media de una función entre los valores al cociente entre el incremento que experimenta la variable dependiente y el de la variable independiente:



Observamos que si h es muy pequeño, o próximo a cero, obtenemos una información más precisa sobre como varia la función en el punto de abcisa . Por esta razón, cuando h tiende a cero, la tasa de variación correspondiente se llama tasa de variación instantánea. Llamamos tasa de variación instantánea de una función en un punto de abcisa al límite, cuando //h// tiende a cero, de la tasa de variación media.

Calculamos la tasa de variación instantánea, que recibe el nombre de velocidad instantánea, en los movimientos de móviles viles de la pagina anterior, en el instante t=1. En el movimiento uniforme:

En el movimiento uniforme acelerada: