7.+Representación+gráfica+de+funciones+polinómicas+y+racionales

=** 7. REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES POLINOMICAS Y RACIONALES  **= El ser humano, a lo largo de su historia, ha utilizado las representaciones graficas como medio de comunicación con los demás como vemos al margen. Nosotros hasta ahora hemos representado funciones elementales mediante una tabla de valores, método que siendo valido es poco fiable por si solo. Vamos a ver a continuación que para representar una función polinomica o racional, además de poder hacer una tabla de valores hemos de estudiar otras características: · Intervalos de signo constante Para ello dividimos el plano en regiones. Las fronteras de las regiones vienen determinadas por las asíntotas verticales y por los puntos de corte de la función con el eje OX. Una vez delimitadas las regiones estudiamos el signo de f(x) en cada una de ellas.

A partir de situar toda esta información en unos ejes coordenados podemos hacer la grafica de la función dada. Si queremos mas precisión o mas seguridad podemos hacer una tabla de valores.

Actividades resueltas 11. Representa gráficamente la función Vamos a estudiar la función siguiendo el cuadro anterior. · Puntos de corte con los ejes coordenados: · Monotonía de la función: Resolvemos la ecuación y estudiamos el signo de //f’(x)// en cada intervalo. Por tanto: · Extremos relativos Las soluciones de son x = 1 y x = -1

• Asíntotas y tendencias Esta función carece de asíntotas al ser una función polinómica. Las tendencias de la misma son:





• Intervalos de signo constante Los intervalos a considerar son:

Negativa en   Negativa en   Negativa en

Esto nos permite rayar las zonas en las cuales no hay función.


 * 12. Representa gráficamente la función f(x) = [[image:1.1.JPG]] **

- Cortes con el eje OY: el punto de corte es (0, 9)
 * Dominio: como es una función racional, Dom f = [[image:dfasf.JPG]]
 * Simetrías: es simétrica respecto al eje OY, puesto que:
 * Puntos de corte con los ejes

- Cortes con el eje OX: los puntos de corte son (3, 0) y (-3, 0) - Asíntotas verticales: x = +1; x = -1
 * Asíntotas y ramas parabólicas:

- Asíntotas horizontales: y = 1, puesto que lím = 1

No tiene ramas parabólicas.
 * Extremos relativos. Máximos y mínimos relativos:

La función tiene un mínimo relativo en (0,9)
 * Puntos de inflexión no tiene.

(-3, -1); (-1, 1); (1, 3);
 * Intervalos de signo constante: situando los ejes de coordenados todos los resultados obtenidos, nos aparecen los siguientes intervalos a considerar.

f(-4) > 0; f es positiva en f(-2) < 0; f es negativa en (-3, -1) f(0) > 0; f es positiva en (-1, 1) f(2) < 0; f es negativa en (1, 3) f(4) > 0; f es positiva en