2.+Derivada+de+una+función+en+un+punto.Sinificado+geométrico+y+función+derivada

= = == == 2.1. Derivada de una función en un punto. La tasa de variación instantánea de una función //f// en un punto de abscisa se llama la derivadaza de la función //f// en el punto de la abscisa. //f// ( +//h//) – //f// y //h// : Cuando una función tiene derivada en un punto, se dice que es derivable en ese punto.
 * 2. Derivada de una función en un punto. Significado geométrico y función derivada. **
 * Derivada de una función en un punto de abscisa es el límite, cuando //h// tiende a cero, del coeficiente incremental

2.2. Significado geométrico.

Vamos a ver el sentido geométrico de la derivada. Para ello, consideramos una función //f// y tomamos en ella dos puntos. La tasa de variación media en el intervalo es :

Cuando //h// tiende a cero, la recta secante se convierte en la recta tangente a la curva en el punto //P// y la pendiente de la recta secante en la pendiente de la recta tangente.




 * La derivada de una función //f// en un punto coincide con la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto de la abscisa :

La ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función //y = f// (//x)// en el punto viene dada por:

2.3. Función derivada y derivadas sucesivas.

· La función derivada de una función //f// dada o simplemente derivada es una función que asocia a cada //x,// donde la función es derivable, su derivada //f´(x)//:



Si //f// es derivable, la función derivada de //f// es //f// ´ y es la derivada primera de //f//, la derivada de //f// ´ es //f// ´´ y es la derivada segunda de //f// y así sucesivamente.

ACTIVIDADES ** RESUELTAS: **


 * 1.Dada la función f(x)=-2x, calcula la derivada en los puntos de abscisa [[image:xo=3.JPG width="86" height="31"]] y [[image:Dibujo_1.JPG]]

**


 * 2. Calcula la derivada de la función f(x) = [[image:Dibujo_3.JPG]] ** en los puntos de abscisa 1 y 2.

**
 * 3. Siendo [[image:Dibujo_5.JPG]], calcula D[f(2)]

** a)Encuentra su función derivada b)Dibuja gráficamente la función dada c)Encuentra la ecuación de la recta tangente a la función dada en el punto de abscisa y represéntala gráficamente. **
 *  4.Dada la función : [[image:Dibujo.JPG]] **

a)Aplicando la definición de función derivada obtenemos:

b)Representamos gráficamente la función dada hallando las coordenadas del vértice y los puntos de corte con los ejes: c)La recta tangente pasa por el punto P(2,1) y tiene por pendiente f’(2)=6, luego su ecuación es: Su gráfica es la que pasa por los puntos (2,1) y (2,5;4)